الكسر المستمر تقرير شامل من نيوترون

في علم الرياضيات, الكسر المستمر continued fraction هو كسر يمكن أن يأخذ الصيغة:
$الكسر المستمر تقرير شامل من نيوترون E3f935995b9b326d158c19dece494491$
x = a_0 + \cfrac{1}{a_1 + \cfrac{1}{a_2 + \cfrac{1}{a_3 + \cfrac{1}{\ddots\,}}}}

حيث a0 عدد صحيح والاعداد ai (i ≠ 0) هي أعداد موجبة . يتم تعريف التعبيرات الأطول بالمثل.

اذا سمح لكل بسط جزئي ومقام جزئي ان تفرض قيما اختيارية , والتي يمكن ان تكون دوال رياضية, يصبح التعبير الناتج كسر مستمر معمم.
ن الهدف الرئيسي من وجود الكسور المستمرة هو الحصول على تمثيل رياضي بحت للأعداد الحقيقية.

الكثير يعلم عن التمثيل العشري للأرقام العشرية والتي تعرف بالعلاقة:
$الكسر المستمر تقرير شامل من نيوترون 66c8e71e2d962771e0fb620054640316$

r = \sum_{i=0}^\infty a_i 10^{-i},

حيث a0 عدد صحيح, وكل ai اخر هو عنصر في {0, 1, 2, ..., 9}. بهذا التمثيل, يمكن تمثيل العدد باي π على سبيل المثال , بتعاقب من الاعداد (ai) = (3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, ...).

لهذا التمثيل بعض المشاكل. احدها أن العديد من الأعداد النسبية تفتقر إلى التمثيل المحدود بهذا النظام. على سبيل المثال العدد 1/3 يمثل بسلسلة متعاقبة (0, 3, 3, 3, 3, ....). يمكن للكسور المستمرة تفادي مثل هذه المشاكل.

لنتمعن الرقم 415/93, يمكن وصفه على أنه تقريبا 4.4624. وبتقريب أكثر 4. في الحقيقة أكبر بقليل من 4, وبتقريب أكثر 4 + 1/2. ولكن 2 في المقام ليس صحيحا;المقام الأصح هو أكثر بقليل من 2, تقريبا 2 + 1/6, أي 415/93 4 + 1/(2 + 1/6). لكن 6 في المقام ليس دقيقا ايضا; أي أن القيمة الدقيقة للمقام هي 6+1/7. إذن 415/93 هو بالحقيقة 4+1/(2+1/(6+1/7)) بالضبط. بإهمال الاجزاء المتبقية من التعبير 4 + 1/(2 + 1/(6 + 1/7)) يعطى الرمز المختصر [4; 2, 6, 7].

لهذا الترميز بعض الخصائص المميزة:

* تمثيل الكسر المستمر لعدد هو منتهي إذا وإذا كان العدد نسبي.
* تمثيلات الكسور المستمرة للأعداد النسبية البسيطة تكون عادة قصيرة.
* لكل عدد نسبي تمثيل فريد من الكسر المستمر.
* تمثيل الكسر المستمر لعدد غير نسبي هو فريد.
* بنود الكسر المستمر قابلة للمعاودة إذ وإذا كان فقط تمثيل الكسر المستمر عدد مربع غير نسبي.
* تقريب تمثيل الكسر المستمر لعدد x ينتج عنه تقريب نسبي لـx والذي يمثل التقريب الأمثل.

[عدل] حساب تمثيل الكسور المستمرة

ليكن لدينا العدد الحقيقي r. وليكن i الجزء الصحيح وf الجزء الكسري لـ r. وبالتالي يمثل الكسر المستمر بالصورة r is [i; …], حيث "…" هو تمثيل الكسر المستمر لـ 1/f. من المعتاد ابدال الفاصلة الأولى بفاصلة منقوطة.

لحساب الكسر المستمر للعدد r, اكتب الجزء الصحيح. ثم اطرحه من r. اذا كان الفرق هو 0, توقف هنا; مالم جد المقلوب وأستمر بالعمليات السابقة. سيتوقع هذا الاجراء إذا وإذا فقط كان r نسبي.

اتمنى يعجبكم ابي ردووووووووود
رجاء

مشكووووووور

» تقرير + صور = تقرير شامل - منتدى نيوترون
» تقرير شامل عن الطيووور - منتدى نيوترون
» تقرير شامل + صور لبي بليد - منتدى نيوترون
» تقرير شامل + صور عن لبنان - منتدى نيوترون
» الهند تقرير شامل من منتدى نيوترون